三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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